5. 길찾기 게임 (feat.C++, 2018 카카오 코딩테스트)

전무로 승진한 라이언은 기분이 너무 좋아 프렌즈를 이끌고 특별 휴가를 가기로 했다. 내친김에 여행 계획까지 구상하던 라이언은 재미있는 게임을 생각해냈고 역시 전무로 승진할만한 인재라고 스스로에게 감탄했다.

라이언이 구상한(그리고 아마도 라이언만 즐거울만한) 게임은, 카카오 프렌즈를 두 팀으로 나누고, 각 팀이 같은 곳을 다른 순서로 방문하도록 해서 먼저 순회를 마친 팀이 승리하는 것이다.

그냥 지도를 주고 게임을 시작하면 재미가 덜해지므로, 라이언은 방문할 곳의 2차원 좌표 값을 구하고 각 장소를 이진트리의 노드가 되도록 구성한 후, 순회 방법을 힌트로 주어 각 팀이 스스로 경로를 찾도록 할 계획이다.

라이언은 아래와 같은 특별한 규칙으로 트리 노드들을 구성한다.

• 트리를 구성하는 모든 노드의 x, y 좌표 값은 정수이다.
• 모든 노드는 서로 다른 x값을 가진다.
• 같은 레벨(level)에 있는 노드는 같은 y 좌표를 가진다.
• 자식 노드의 y 값은 항상 부모 노드보다 작다.
• 임의의 노드 V의 왼쪽 서브 트리(left subtree)에 있는 모든 노드의 x값은 V의 x값보다 작다.
• 임의의 노드 V의 오른쪽 서브 트리(right subtree)에 있는 모든 노드의 x값은 V의 x값보다 크다.

아래 예시를 확인해보자.

라이언의 규칙에 맞게 이진트리의 노드만 좌표 평면에 그리면 다음과 같다. (이진트리의 각 노드에는 1부터 N까지 순서대로 번호가 붙어있다.)

이제, 노드를 잇는 간선(edge)을 모두 그리면 아래와 같은 모양이 된다.

위 이진트리에서 전위 순회(preorder), 후위 순회(postorder)를 한 결과는 다음과 같고, 이것은 각 팀이 방문해야 할 순서를 의미한다.

• 전위 순회 : 7, 4, 6, 9, 1, 8, 5, 2, 3
• 후위 순회 : 9, 6, 5, 8, 1, 4, 3, 2, 7

다행히 두 팀 모두 머리를 모아 분석한 끝에 라이언의 의도를 간신히 알아차렸다.
그러나 여전히 문제는 남아있다. 노드의 수가 예시처럼 적다면 쉽게 해결할 수 있겠지만, 예상대로 라이언은 그렇게 할 생각이 전혀 없었다.

이제 당신이 나설 때가 되었다.

곤경에 빠진 카카오 프렌즈를 위해 이진트리를 구성하는 노드들의 좌표가 담긴 배열 nodeinfo가 매개변수로 주어질 때, 노드들로 구성된 이진트리를 전위 순회, 후위 순회한 결과를 2차원 배열에 순서대로 담아 return 하도록 solution 함수를 완성하자.

제한사항

• nodeinfo는 이진트리를 구성하는 각 노드의 좌표가 1번 노드부터 순서대로 들어있는 2차원 배열이다.
  • nodeinfo의 길이는 1 이상 10,000 이하이다.
  • nodeinfo[i] 는 i + 1번 노드의 좌표이며, [x축 좌표, y축 좌표] 순으로 들어있다.
  • 모든 노드의 좌표 값은 0 이상 100,000 이하인 정수이다.
  • 트리의 깊이가 1,000 이하인 경우만 입력으로 주어진다.
  • 모든 노드의 좌표는 문제에 주어진 규칙을 따르며, 잘못된 노드 위치가 주어지는 경우는 없다.

입출력 예

nodeinforesult

[[5,3],[11,5],[13,3],[3,5],[6,1],[1,3],[8,6],[7,2],[2,2]]

[[7,4,6,9,1,8,5,2,3],[9,6,5,8,1,4,3,2,7]]

입출력 예 설명

입출력 예 #1

문제에 주어진 예시와 같다.

#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include<iostream>
#define MAX 1e5+1
using namespace std;

class Node {
public:
	int value;
	Node* left = NULL;
	Node* right = NULL;
	Node(int value) { this->value = value; }
};


// y 내림차순 정렬
bool compare(vector<int>& a, vector<int>& b) {
	return a[1] == b[1] ? a[0] < b[0] : a[1] > b[1];
}

vector<priority_queue<pair<int, int>>> yList; //y를 인덱스로 하는 (-x, val) 우선순위큐를 저장한 배열
int depth = 0;

Node* makeBinaryTree(int maxX, int level) {

	int x = -yList[level].top().first;
	int val = yList[level].top().second;
	yList[level].pop();
	Node* root = new Node(val);

	// 마지막 레벨이거나 자식 노드들이 없으면
	// 자식 노드 세팅 필요없음.
	if (level == depth || yList[level + 1].empty())
		return root;

	// 왼쪽 노드
	int nextX = -yList[level + 1].top().first;
	if (nextX < x)
		root->left = makeBinaryTree(x, level + 1);
	if (yList[level + 1].empty())
		return root;

	// 오른쪽 노드
	nextX = -yList[level + 1].top().first;
	if (x < nextX && nextX < maxX)
		root->right = makeBinaryTree(maxX, level + 1);
	return root;
}

vector<int> preOrder, postOrder;
void setPreOrder(Node* root) {
	if (root == NULL)
		return;
	preOrder.push_back(root->value);
	setPreOrder(root->left);
	setPreOrder(root->right);
}
void setPostOrder(Node* root) {
	if (root == NULL)
		return;
	setPostOrder(root->left);
	setPostOrder(root->right);
	postOrder.push_back(root->value);
}

vector<vector<int>> solution(vector<vector<int>> nodeinfo) {
	vector<vector<int>> answer;
	int beforeY = -1;
	for (int i = 0; i < nodeinfo.size(); i++) {
		nodeinfo[i].push_back(i + 1);//value 추가
	}

	sort(nodeinfo.begin(), nodeinfo.end(), compare);
	int ind = -1;
	for (int i = 0; i < nodeinfo.size(); i++) {
		int nowY = nodeinfo[i][1];
		if (nowY != beforeY) {
			ind++;
			yList.push_back(priority_queue<pair<int, int>>());
			beforeY = nowY;
		}
		yList[ind].push({ -nodeinfo[i][0], nodeinfo[i][2] });
	}
	depth = ind;

	Node* root = makeBinaryTree(MAX, 0);
	setPreOrder(root);
	setPostOrder(root);
	answer.push_back(preOrder);
	answer.push_back(postOrder);
	for (int i = 0; i < preOrder.size(); i++) {
		cout << preOrder[i];
	}cout << endl;
	for (int i = 0; i < postOrder.size(); i++) {
		cout << postOrder[i];
	}cout << endl;
	return answer;
}

int main() {
	vector<vector<int>> node({
		vector<int>({5, 3}),
		vector<int>({11, 5}),
		vector<int>({13, 3}),
		vector<int>({3, 5}),
		vector<int>({6, 1}),
		vector<int>({1, 3}),
		vector<int>({8, 6}),
		vector<int>({7, 2}),
		vector<int>({2, 2})
	});

	solution(node);
	system("pause");
}

문제 풀이

트리를 순회하는 방법은 검색을 통해 쉽게 알 수 있으므로 문제가 되지 않습니다. 이 문제의 핵심은 좌표 값으로 주어지는 노드들을 트리로 구성하는 부분입니다.

트리를 만들기 위해 y 값을 이용해서 각 노드의 level 을 분리하고, 현재 노드의 자식 노드가 가질 수 있는 x값을 이용하여 현재 노드의 왼쪽, 오른쪽 자식을 정확히 찾는 것이 중요합니다.

각 노드의 왼쪽, 오른쪽 자식 노드는 다음과 같이 찾을 수 있습니다.

먼저 현재 노드 P의 x값을 Px, 현재 노드의 자식 노드가 가질 수 있는 x 범위를 Lx, Rx (Lx < Px < Rx)라고 하겠습니다. 또 어떤 노드 K의 x값을 Kx 라고 하겠습니다. 만약 현재 노드의 바로 다음 레벨에 Lx ≤ Kx < Px를 만족하는 노드 K가 있다면 K는 노드 P의 왼쪽 자식이 됩니다. 이때, 노드 K의 자식 노드가 가질 수 있는 x값의 범위는 Lx ≤ x ≤ Px – 1 (x ≠ Kx)가 됩니다.

마찬가지로 현재 노드의 바로 다음 레벨에 Px < Kx ≤ Rx를 만족하는 노드 K가 있다면 K는 노드 P의 오른쪽 자식이 되며, 노드 K의 자식 노드가 가질 수 있는 x의 범위는 Px + 1 ≤ x ≤ Rx (x ≠ Kx)가 됩니다.

위 과정을 재귀적으로 반복하면서 각 노드의 왼쪽, 오른쪽 자식을 찾아주면 트리를 구성할 수 있습니다.

노드별 왼쪽, 오른쪽 자식을 찾는 방법은 여러 가지가 있을 수 있습니다. 그중 하나로, 재귀적으로 순회하며 트리를 만들면 같은 level의 노드는 x값이 작은 노드부터 방문하게 되므로, 큐를 트리의 레벨만큼 만들어 두고, x축 기준으로 오름차순 정렬된 노드들을 y축 값이 같은 노드끼리 각 큐에 넣어두면 큐의 front를 확인하는 방법으로 O(1)에 찾을 수 있습니다.

이렇게 하면 노드의 수가 N일 때, 트리를 구성하는 데는 O(N) 시간이 소요되며, 시간 복잡도는 전체 노드를 정렬하는데 걸리는 시간인 O(NlogN)이 됩니다.